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ex.resolvido-transf.linear

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ex.resolvido-transf.linear

por adauto martins » Seg Ago 08, 2016 11:48

seja $T:{\Re}^{3}\rightarrow {\Re}^{3}$ ,definida por:
T(x,y,z)=(2z,2x-y,-z)

,determine:
a)uma base para o nucleo,e uma base para a imagem de

é injetiva?

é sobrejetiva?
soluçao:
a)
N(T)=

{ $T(v)=0/v\in {\Re}^{3}$ },logo:
T(x,y,z)=(2z,2x-y,-z)=(0,0,0)...

$\Rightarrow 2z=0 2x-y=0 -z=0$ $\Rightarrow$ x=y/2,z=0

,logo
$v=(x,y,z)=(y/2,y,0)=y(1/2,1,0)\Rightarrow [N(T)]=[(1/2,1,0)]$ ...
IM(T)=

{ $v\in {\Re}^{3}/v=(-2z,2x-y,-z)$ },entao
v=(2z,2x-y,-z)=x(0,2,0)+y(0,-1,0)+z(2,0,-1)

,como
$x(0,2,0),y(0,-1,0) sao LD (porque?)\Rightarrow [IM(T)]=[(0,2,0),(2,0-1)]$
ou [IM(T)]=[(0,-1,0),(2,0-1)]...

...
b)

nao é injetiva,pois
$DIM(N(T))=1\neq 0$ ...

nao é sobrejetiva,pois
$DIM(IM(T))=2\neq 3$ ...

adauto martins: Colaborador Voluntário; Mensagens: 1171; Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37; Formação Escolar: EJA; Área/Curso: matematica; Andamento: cursando

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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :

Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b

.
Temos que para x=3

e para

.
$\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}$
Ache o valor de

, monte a função e substitua

por

Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :

f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20

Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.

Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D

ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee:

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