Equação Diferencial

por **marinalcd** » Sáb Jun 04, 2016 21:16

Olá Pessoal! Alguém pode me ajudar nesta questão? Estou tentando resolver, mas não estou conseguindo. Tenho prova na próxima semana. Obrigada!

Uma pequena barra de metal, cuja temperatura inicial é de 20°C, é colocado em um recipiente com água fervendo. Quanto tempo levará para a barra atingir 90°C se sua temperatura aumentar em 2°C em 1 segundo? Quanto tempo levará para a barra atingir 98°C?

por **adauto martins** » Seg Jun 06, 2016 19:58

a lei de resfriamento de NEWTON nos diz q.:
$dT/dt=-k.(T-{T}_{0})$ ,onde T do material e ${T}_{0}$ é a temperatura do meio o qual o material é inserido,k é uma constante q. depende do meio...temos aqui q. dT/dt=-k.(T-100),T(0)=20,T(1)=22...

,logo resolvendo a EDO:
$dT/(T-100)=-k.dt\Rightarrow \int_{}^{}dT/(T-100)=-K.\int_{}^{}dt\Rightarrow ln\left|T-100 \right|=-kt+C\Rightarrow T-100=K{e}^{ct}\Rightarrow T(t)=100+K.{e}^{ct}$ ,com os dados em maos é resolver...farei a prim.parte a seg. fica como exercicio...temos q. T(0)=20 $T(0)=100+K.{e}^{c.0}=100+K\Rightarrow K=20-100=-80... T(1)=100-80.{e}^{c}\Rightarrow 22=100-{e}^{c}\Rightarrow {e}^{c}=78\Rightarrow c=ln(78)...$ ,logo a EDO fica...
$T(t)=100+80.{e}^{(ln78).t}=100+(80.78).{e}^{t}$ ...