Função - Domínio em um Retângulo

[Lana Brasil]

Boa noite.
Não consegui calcular o Domínio. Não consegui pensar em como calcular para se chegar no domínio.
A letra a) é fácil, basta calcular a área total e excluir a área dos 4 quadrados de lado X.
Poderiam me ajudar por favor?
Pedro dispõe de uma folha de cartolina de forma retangular de medidas 40 cm por 80 cm. Ele recorta 4 quadrados idênticos, de lado x cm, de cada um dos vértices da folha de cartolina.
a) Qual a expressão da área que sobra ao recortar esses quadrados?
b) Qual é o domínio dessa função?
Gabarito: a) A = 3200 - 4x² b) D = ]0,20]
Desde já agradeço.

[nakagumahissao]

Tem razão. A letra (a) é assim mesmo que se raciocina.


Na letra b, temos que analisar a equação



Veja bem, x não poderá assumir valores negativos pois estamos trabalhando com quadrados de dimensões x e portanto x deverá ser maior ou igual à zero.

O maior valor que x poderá assumir ocorre quando



e isto ocorre quando



onde já excluí todos os valores negativos.

Assim, os valores para os quais x faz com que a área do retângulo seja maior que 0 até seu máximo, 3200 se encontra no intervalo



Perceba que x deverá ser um valor maior que zero pois se fosse zero, nao teriamos quadrado algum nos vértices do retângulo. Quanto a ser



podemos dizer que é válida, pois caso x assuma um valor igual à este valor máximo, teremos utilizado toda a área do retângulo original.

Assim, o intervalo procurado é aberto em zero e fechado a direita, ou seja:



Perceba que a resposta não é a mesma que seu gabarito. Se no enunciado tivesse sido dito que x assumiria apenas valores inteiros, então a resposta do gabarito estaria correta, porém, como nada foi dito no enunciado, assumi que x seja um número real e portanto, a resposta deveria ser essa, à não ser que eu tenha cometido algum engano, mas creio que não.

Espero ter ajudado.