Equações

por **Fontelles** » Dom Dez 13, 2009 13:48

Pessoal, a minha resposta não tá batendo com a do livro. Ajuda ae!

(1-tgx)(1+sen2x)=(1+tgx)
(cosx-senx)(senx+cosx)²=(cosx+senx)
(cosx-senx)(senx+cosx)=1
cos²x-sen²x=1
-sen²x=sen²x
2sen²x=0
senx=0
senx=sen0
x=2kpi ou x=pi+2kpi => x=kpi

O livro dá como resposta x=3pi/4+kpi ou x=kpi

por **Fontelles** » Dom Dez 13, 2009 13:50

Aparentemente estou tendo alguns problemas nas resoluções destes exercícios de equações trigonométricas, então gostaria que vocês aproveitassem o tópico e me dissessem assuntos relacionados que poderiam me ajudar na resolução.

por **DanielFerreira** » Sáb Mar 06, 2010 21:08

(1-tgx)(1+sen2x)=(1+tgx)

1 + sen 2x - tg x - tg x * sen 2x = 1 + tg x

$tg x = \frac{sen 2x}{sen 2x + 2}$

$\frac{sen x}{cos x} = \frac{2 * sen x * cos x}{2 * sen x * cos x + 2}$

$\frac{1}{cos x} = \frac{2 * cos x}{2(sen x * cos x + 1)}$

$\frac{1}{cos x} = \frac{cos x}{sen x * cos x + 1}$

cos^2 x = sen x * cos x + 1

sen x = 0
sen x = 0°
então,
x = 0° + k?
x = k?

sen x - cos x = 0
0 - cos x = 0
cos x = 0
cos x = 90°
cos x = ?/2
então,
x = ?/2 + k?

por **thadeu** » Sáb Mar 13, 2010 18:09

danjr5, até aqui está tudo OK, porém você se enganou no sinal. (cos^2x-1=-sen^2x)

$-sen^2 x = sen x * cos x\\senx.cosx+sen^2x=0\,\Rightarrow\,senx(senx+cosx)=0\\senx=0\,\,\,ou\,\,\,senx+cosx=0\\senx=0\,\Rightarrow\,x=k\,\pi\\senx+cosx=0\,\Rightarrow\,senx=-cosx$

O seno e o cosseno vão ter sinais contrários no 2º e 4º quadrantes, e serão iguais em $x=K\,\pi+[\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4}]=k\,\pi+\frac{3\,\pi}{4}$

por **DanielFerreira** » Seg Mar 15, 2010 13:25

Tens razão Thadeu, vlw.

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