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Exercicio com matrizes

Exercicio com matrizes

Mensagempor Nelito » Seg Nov 16, 2009 02:34

Alguem me pode ensinar a resolver este exercicio?

Sejam a; b e c pertencente a R tais que a^2 + b^2 + c^2 = 1, e
|a^2-1......ab........ac|
A =|ab.........b^2-1.....bc|
|ac.........bc.....c^2-1|.

Calcule A^n para n>=1.

Sugestão: escreva A como A=B-I, onde I é a matriz identidade.

Preciso entregar um trabalho com este exercicio resolvido e sinceramente não sei como o resolver e gostava de aprender.

Obrigado
Nelito
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Re: Exercicio com matrizes

Mensagempor Elcioschin » Seg Nov 16, 2009 18:26

A =

a²-1......ab........ac
ab.......b²-1.......bc
ac........bc.......c²-1

A = B - I

B =

a²......ab......ac
ab......b²......bc
ac......bc......c²

Note que esta matriz tem determinante nulo pois:

1ª linha = a .... b .... c multiplicada por a
2ª linha = a .... b .... c multiplicada por b
3ª linha = a .... b .... c multiplicada por c

detA = detB - detI ----> detA = 0 + detI ----> detA = 0 + 1 ----> detA = 1

(detA)^n = 1 ----> A^n = I
Elcioschin
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Re: Exercicio com matrizes

Mensagempor elisonsevalho » Sex Mar 05, 2010 16:23

dada a matriz
A=2 3 -1
4 1 1
-3 2 1
e o seu determinante
me ajudem
porfavor a resolver isso! :-D
elisonsevalho
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Re: Exercicio com matrizes

Mensagempor MarceloFantini » Sex Mar 05, 2010 16:27

Elison, poste sua dúvida em um novo tópico para que possamos ajudá-lo.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: Exercicio com matrizes

Mensagempor elisonsevalho » Sex Mar 05, 2010 16:35

me ajuda a escolher um topico meu brother..
e ajuda aew a resolver uns exercicios.
elisonsevalho
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Re: Exercicio com matrizes

Mensagempor elisonsevalho » Sex Mar 05, 2010 17:01

elisonsevalho escreveu:me ajuda a escolher um topico meu brother..
e ajuda aew a resolver uns exercicios.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.