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[GA e Física] Apostila de exercícios resolvidos

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[GA e Física] Apostila de exercícios resolvidos

Mensagempor 0 kelvin » Sex Jul 10, 2015 23:10

Faz muito tempo que fiz a apostila de introdução a computação. Eu queria aumentar o material de computação pra entrar em estrutura de dados e algoritmos mais avançados de busca e ordenação. Mas no lugar disso vou fazer outra coisa, apostila de física 1 e geometria analítica.

O formato é mais ou menos o da coleção Schaum, vai ter apenas definições, resumo de teoria e exercícios resolvidos. Como não dá pra ter 500 exercícios resolvidos como tem num livro da coleção Schaum, vou por os exemplos mais importantes e gerais. Seguindo a filosofia de resolução literal, isto é, problemas com letras, que é uma insistência dos professores de física. Demonstrações ficam separadas em apêndices.

Vou usar o google sites. Se não der certo o google sites, vou usar o wikidot. Descobri que o google sites suporta latex, só que com um padrão proprietário do google.

GA eu tive o padrão do Boulos, álgebra vetorial primeiro e geometria analítica depois. Eu vou seguir outra ordem, prefiro a abordagem do Jacir Venturi e do Elon Lages, sistema de coordenadas primeiro. Sempre começando da reta, extendendo para o plano, depois espaço e sempre que possível já para n dimensões.

Física 1 tabem não vou seguir a ordem do Moysés ou da maioria dos livros de física para cientistas e engenheiros. Vou seguir a ordem desse livro http://matterandinteractions.org/ . Ele muda a ordem tradicional.
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Re: [GA e Física] Apostila de exercícios resolvidos

Mensagempor 0 kelvin » Seg Fev 15, 2016 19:48

http://vectorsandgeometry.wikidot.com/

Comecei a escrever depois de tanto tempo. Eu tinha começado no google sites, mas assim que vi que no google sites não tem SVG e LaTeX, mudei pra um outro serviço que tem. Na verdade dá pra usar svg e fórmulas no google, mas tem que ficar mexendo no meio de HTML, aí fica ilegível oq vc escreve. No wikidot não tem WYSIWYG, mas não atrapalha tanto.

Ainda esta em rascunho, só tem uma página e uma lista de referências que estou usando.
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Re: [GA e Física] Apostila de exercícios resolvidos

Mensagempor 0 kelvin » Dom Mar 13, 2016 02:45

Mudei o tema do site pra um definitivo. Agora já esta tomando forma, já tem mais páginas e capítulos ordenados.

Inicialmente eu iria separar álgebra linear e geometria analítica, mas acabei mudando de rumo. Decidi fazer geometria analítica e já ir estendendo para álgebra linear ao mesmo tempo. Tinha uma ideia inicial de seguir o livro de geometria analítica do Elon Lages, mas mudei de ideia.
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Re: [GA e Física] Apostila de exercícios resolvidos

Mensagempor 0 kelvin » Ter Abr 05, 2016 20:47

Mexi um pouco nas cores, troquei o branco do fundo por um azul escuro pra brilhar menos comparado com as caixas azuis do conteúdo.

Consegui fazer o menu com collapse, agora os capítulos tem uma sublista de items. O único problema é que a lista fecha toda vez que vc abre uma página. A função que lista páginas não pode ser chamada recursivamente, então a lista dos capítulos em si tem que ser feita à mão.

Revisei partes do texto, algumas coisas eram besteira e outras confusas. Isso me faz ver o problema que é escrever matemática, qualquer erro ou confusão e a interpretação inteira do problema vai por água abaixo.

Acho que vou adotar uma ordenação de priorizar álgebra linear. Assim se o mesmo assunto é tratado em álgebra linear e em geometria analítica, a álgebra linear é priorizada e explico oq é omitido quando aquela mesma teoria é tratada em geometria analítica de modo simplificado. Continuo colocando interpretações geométricas em problemas de álgebra linear sempre que possível.
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Re: [GA e Física] Apostila de exercícios resolvidos

Mensagempor 0 kelvin » Ter Jan 10, 2017 15:37

Adicionei um capítulo de produto escalar.
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?