[Taxas relacionadas] Derivadas

[rzarour]

Prezados(as), resolvi uma questão de taxas relacionadas sem, no entanto, saber a resposta através de gabarito ou outro meio. Segue enunciado abaixo:

Um homem numa doca atira uma corda para um homem num barco; este amarra a corda ao barco. O homem da doca puxa então o barco em sua direção. Se as mãos do homem estiverem 8 pés acima da água e se ele puxar a corda à razão de 2 pés/seg, determinar a velocidade a que o barco se aproxima da base da doca quando ainda existir 10 pés de corda sobrando para serem puxados.

O que chamei de 'solução' iniciou-se com um triângulo retângulo formado pela corda jogada da doca para o barco (lado C do triângulo), a distância entre as mãos do homem da doca e a água (lado A do triângulo) e, através de Pitágoras, a distância entre o barco e a doca (lado B):

pés

Considerando ainda o Teorema, reescrevi a relação e em seguida derivei cada membro:







Substituindo pelos dados fornecidos no enunciado cheguei ao seguinte resultado:



pés/seg

Seria esta a resposta correta ou cometi erro(s) durante a interpretação e resolução do problema?

Grato!