limite: demonstração (acho que utiliza teorema do confronto)

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limite: demonstração (acho que utiliza teorema do confronto)

Mensagempor catabluma123 » Qua Fev 10, 2016 21:52

prove que existe r>0 tal que cosx - 1 < \frac{senx}{x} - 1 < 0 para 0 < |x| < r
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Re: limite: demonstração (acho que utiliza teorema do confro

Mensagempor adauto martins » Seg Fev 22, 2016 12:43

1)
senx/x\prec \left|senx/x \right|\preceq 1/\left|x \right|\prec 1
\Rightarrow 1/\left|x \right|-senx/x\succ 0\Rightarrow 1/r\preceq 1/\left|x \right|-senx/x\Rightarrow r\succeq 1/(\left|x \right|-senx/x)\succ 0...o mesmo se faz com a outra desiqualdade...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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