permutaçao

por **ivo** » Sáb Jan 09, 2016 21:43

Permutaçao.

Se todos os anagramas da palavra ESPCEX forem colocados em ordem alfabética , a palavra ESPCEX ocupará, nessa ordenaçao , a posiçao
a)144
b)145
c)206
d)214
e)215

desde ja o meu obrigado

por **DanielFerreira** » Sáb Fev 06, 2016 20:56

Olá Ivo, seja bem-vindo!!

Pondo em ordem alfabética, a primeira palavra formada seria CEEPSX; inicialmente, o que temos a fazer e descobrir a quantidade de anagramas que começam com C. Fixando essa letra na primeira posição, devemos permutar apenas as palavras seguintes, isto é, EEPSX.

A quantidade de anagramas de EEPSX é dada por:

$\\ \frac{5!}{2!} = \\\\ 5 \cdot 4 \cdot 3 = \\\\ 60$

O resultado encontrado corresponde à posição ocupada pelo último anagrama (ordem alfabética) das letras acima; ou seja, a palavra CXSPEE ocupa a 60ª posição.

Devemos, agora, encontrar a quantidade de anagramas que começam com EC. Aplicando raciocínio análogo ao anterior, tiramos que a quantidade de anagramas da palavra ECEPSX que começam por EC é:

$\\ 4! = \\ 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = \\ 24$

O resultado encontrado somado àquele, nos dá a posição ocupada pela palavra ECXSPE - que é 84ª.

A próxima quantidade de anagramas a ser contada é a que se inicia por EE; efectuando os mesmos cálculos acima chegamos a 24 anagramas.

A próxima quantidade ... inicia por EP; por motivo análogo, chegamos a 24 anagramas.

Enfim, chegamos a ES! Note que agora devemos analisar a sequência ESC, ESE, ESP.

Para ESC temos: ESCEPX. Já que as três primeiras são fixas, temos de permutar apenas as três últimas; o que nos dá 6.

Para ESEPSX, temos também 6 anagramas.

Por fim, temos ESPCEX; ih!! a que queremos, portanto apenas 1 anagrama.

Somemos,

$\\ 60 + 3 \cdot 24 + 2 \cdot 6 + 1 = \\\\ \boxed{\boxed{145}}$

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