Conjunto

por **zenildo** » Seg Jan 18, 2016 12:03

Seja N o menor número inteiro pelo qual se deve multiplicar 2520 para que o resultado seja o quadrado de um número natural. Então, a soma dos algarismos de N,seria qual?

Bem, decompondo, fiz somente somar as quantidades.

Ora: 2 à nona + o número 5, que foi 10 a soma dos algarismos.

por **DanielFerreira** » Sáb Jan 23, 2016 16:58

Olá Zenildo!

Note que, devemos encontrar um número que multiplicado por 2520 dê como resultado um quadrado perfeito; a grosso modo, um número que tenha raiz quadrada exacta.

Bom! o que temos a fazer é decompor o 2520 e depois "completar o quadrado". Veja:

Temos que: $2520 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7$ ; ora, para que tenhamos um quadrado devemos multiplicá-lo por $2 \cdot 5 \cdot 7$ (dessa forma teremos o MENOR inteiro...)

Daí, N = 70

. Logo, a resposta procurada é $\boxed{7}$ !!

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