limites como provar essa setença.

[uchihacx]

(x^k - a^k ) = 0

[e8group]

Se , é fácil verificar o resultado . No caso geral , em que k é um natural qualquer ,fatore x^k - a^k ( divida o polinômio x^k - a^k por x-a ) . Feito isto , vamos poder escrever x^k - a^k como (x-a) q(x) , onde q(x) é um polinômio de grau k-1 . Em seguida ,note o seguinte , ao trabalharmos com x próximo de a , podemos majorar |x| (e.g . por 1 + |a| ) , e consequentemente teremos |q(x)| < M (p algum M > 0 ) . Dai vem :

|x^k - a^k| = |x-a| |q(x)| < M |x-a|

O segundo membro da desigualdade acima pode ficar arbitrariamente pequeno o que estabilizara o resultado .

Note que neste fórum tal questão já foi resolvida , onde há uma discussão mais detalhada .