[Cálculo] Cálculo Polinômio Interpolador

por **barbara-rabello** » Qui Out 22, 2015 20:07

Comecei a estudar Métodos numéricos I na faculdade e não estou conseguindo resolver esta questão. Não sei usar as informações com a equação que é dada. Alguém consegue me ajudar? Obrigada!
Em uma experiência num túnel de vento, a força sobre um projétil devido à resistência do ar foi medida para velocidades diferentes:(tabela com valores em anexo!)
Determine um polinômio inpterpolador para esse conjunto de dados e obtenha uma estimativa para a força sobre o projétil quando ele está se deslocando a uma velocidade de 750ft/s. Use $p(t)=\sum_{k=0}^{5}{a}_{k}{t}^{k}$ . O que acontece se você tentar usar um polinômio de grau menor do que 5?(tente um polinômio cúbico).
informações: 1ft=30,48cm e 1lb=4,44822N.

por **adauto martins** » Sáb Out 24, 2015 11:00

$v(t)=p'(t)=\sum_{0}^{5}{a}_{k}(d/dt){t}^{k}=\sum_{0}^{5}{a}_{k}.k.{t}^{k-1}$
$v(0)=0...v(1)={a}_{k}...v(2)=4.{a}_{k}...v(3)=27.{a}_{k}...v(4)=256{a}_{k}...v(5)=3125{a}_{k}...$ ...
a força é proporcional a aceleraçao do projetil,logo
$F\simeq p''(t)=\sum_{0}^{5}({d}^{2}/{dt}^{2})a(k)k.{t}^{k-1}=\sum_{0}^{5}a(k)k.(k-1){t}^{k-2}$ ...
$F=\sum_{0}^{5}(k-1)(k.{a}_{k}{t}^{k-1})/t=\sum_{0}^{5}(k-1)v(t)/t$ ...bom a parte matematica esta ai,agora é usar os dados e resolver numericamente...

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