Ajuda questão calculo

por **CarolAlves** » Dom Out 04, 2015 20:28

Boa tarde. Segue uma questão que simplesmente não consigo resolver. Desde já agradeço. Se alguém puder detalhar as respostas, eu ficaria imensamente grata.

Um meia-atacante avança em direção à área adversária perpendicularmente á linha de
fundo. Suponha que a bola esteja a uma distância de h metros da linha de fundo, que
o gol tenha 6 metros de comprimento e que a linha da bola esteja 2 metros distante da
trave direita. Conforme ilustra a figura, o ângulo de visão do atleta depende de h.

(a) Utilizando uma função trigonométrica inversa,
determine o valor de ?(h) e ?(h).
(b) Observando que ?(h) = ?/2 ? ?(h) ? ?(h),
calcule ?’(h) e determine os pontos críticos
de ?(h) no intervalo (0,+?).
(c) Determine os intervalos de crescimento e decrescimento
de ?(h)
(d) Calcule os limites lim (?)h e lim (?)h
h?0+ h?+?

(e) Determine o valor de ?h de modo que o ângulo de visão do jogador seja máximo.

Segue a imagem da questão:

por **adauto martins** » Qua Out 07, 2015 17:54

a)
$tg\alpha=h/8\Rightarrow \alpha=arctg(h/8)...$
$\beta=arctg(h/2)$
b)
$\theta=\pi/2-\alpha+\beta$ ,pois $\pi-(\theta-\beta+\alpha)=\theta-\beta+\alpha$ ...teorema do angulo externo...
$\theta'=\beta'-\alpha'$ = $1/({h/2})^{2}+1)-(1/({h/8})^{2}+1))$ = $4/({h}^{2}+4)-(16/({h}^{2}+16))$ ...
c) e d) é consequencias de b)...
e)
$\theta'=0\Rightarrow 4/({h}^{2}+4)=16/({h}^{2}+16)\Rightarrow h=0$
$\Rightarrow \theta=arctg(0)-arctg(0)=0$ ... $\theta=0$ o jogador tem sua visao minima do gol...calculamos o ponto de minima visao...de max. visao sera:
$cos(\theta-\beta)=(36-68-2h^{2})/(({h}^{2}+{2}^{2})({h}^{2}+{8}^{2}))$ ,lei dos cossenos... $\theta-\beta=arcos(-32-2{h}^{2}/(({h}^{2}+4)({h}^{2}+64))$ $\Rightarrow \theta=\beta+arcos(-32-2{h}^{2}/(({h}^{2}+4)({h}^{2}+64))$ ...meu editor falhando muito,mas é isso...é calcular a derivada de $\theta$ e igualar a zero,lembrando q. a derivada do arcosseno sera: $(arcosx)'=-1/\sqrt[]{1-{x}^{2}}$ ...x sera esse "trambolho todo"...espero q. entenda...

por **adauto martins** » Qui Out 08, 2015 18:10

uma correçao...
fiço a substituiçao errada...
como
$h=0\Rightarrow \theta(0)=\pi/2+\beta(0)-\alpha(0)=\pi/2+arctg(0/2)-arctg(0/8)=\pi/2+0+0=\pi/2...$
obrigado...

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