[Cálculo 1] Manipulação de função

por **Larissa28** » Dom Set 27, 2015 22:24

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por **adauto martins** » Ter Set 29, 2015 15:39

$F(h)=mg{R}^{2}/(R+h)=mg/{(R+h/R)}^{2}$ $=mg/{(1+(h/R)}^{2}$ ...
façamos $f(h)=1/{(1+(h/R)}^{2}...h/R=x\Rightarrow f(h)=f(x)=1/{(1+x)}^{2}$ ...
como sabemos: $1/(1-x)=\sum_{n=1}^{\infty}{x}^{n}$ ,entao teremos $1/{(1-x)}^{2}=(d/dx)(1/(1-x))=(d/dx)\sum_{n=1}^{\infty}{x}^{n}=\sum_{n=1}^{\infty}n{x}^{n-1}$ ...logo teremos:
$f(x)=1/{(1+x)}^{2}=1/{(1-(-x))}^{2}=\sum_{n=1}^{\infty}n{(-x)}^{n-1}=\sum_{n=1}^{\infty}{(-1)}^{n-1}n{x}^{n-1}$ ...voltando a F(h),teremos...
$F(h)=mg\sum_{n=1}^{\infty}{(-1)}^{n-1}n{(h/R)}^{n-1}$ ...
o raio é dado por $r=\lim_{n\rightarrow \infty}(\left|{a}_{n+1} \right|/\left|{a}_{n} \right|)$ ...entao
$r=\lim_{n\rightarrow \infty}(\left|{(-1)}^{n}(n+1)({h/R})^{n} \right|/\left|{(-1)}^{n-1}(n){(h/R)}^{n-1} \right|)$
$\lim_{n\rightarrow \infty}(n+1/n)(h/R)=1.(h/R)=h/R$

por **Larissa28** » Ter Set 29, 2015 17:59

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por **Larissa28** » Ter Set 29, 2015 18:00

por **adauto martins** » Ter Set 29, 2015 18:16

oi larissa...
eh eu costumo esquecer mesmo,qdo tenho q. usar esse editor,mas na igualdade seguinte R+h esta elevado ao quadrado...
e a resoluçao esta como devido...espero q. vc entenda...obrigado,e bons estudos...