[EDO] DUVIDA

por **andre_cmsf** » Dom Ago 16, 2015 23:06

Boa noite.

Poderiam me ajudar na questão em anexo. Não estou conseguindo chegar a um resultado exato como me foi fornecido pelo professor.

Grato

por **nakagumahissao** » Seg Ago 17, 2015 11:23

Essa é uma equação diferencial ordinária separável. A sua resolução estava certa até o terceiro passo quando tirou o logaritmo do denominador que continha a raiz.

Vou resolver, mas a resposta do seu professor está incorreta. Para saber disso, basta derivar a resposta do seu professor e você deverá chegar na equação diferencial dada de volta.

$x\frac{dy}{dx} = 2\sqrt{y-1}$

$\frac{dx}{x} = \frac{dy}{2\sqrt{y-1}}$

$\int \frac{1}{x} dx = \int \frac{1}{2\sqrt{y-1}} dy$

$\ln |x| + C = \int \frac{1}{2\sqrt{y-1}} dy$

$\int \frac{1}{2\sqrt{y-1}} dy = \ln |x| + C$

Note que:

$\frac{d\left(\sqrt{y-1} \right)}{dy} = \frac{1}{2 \sqrt{y-1}}$

Que é justamente o que estamos integrando. Como a integração é inversa da diferenciação, então teremos finalmente:

$\ln |x| + C = \sqrt{y-1} \Leftrightarrow \sqrt{y-1} - \ln |x| = C$

Tente derivar esta equação e você encontrará a equação diferencial que acabamos de resolver.

$\blacksquare$

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