Exercício de Equações

por **Lucas Henrique** » Seg Jul 13, 2015 18:19

Boa Tarde,
estava estudando aqui e me deparei com esta equação

2/3x-1 - 3x/3x-1 = 4/9x^2 -1

Alguém pode me ajudar ?

Obrigado desde já

/ = barra de divisão (fração)
^ = elevado ao expoente

por **nakagumahissao** » Ter Jul 14, 2015 10:49

Lucas Henrique,

Por favor utilize o Editor de Fórmulas para enviar sua dúvida, pois sua equação está bem confusa. Você enviou:

2/3x-1 - 3x/3x-1 = 4/9x^2 -1

Que "poderia" significar:

$\frac{2}{3x-1} - \frac{3x}{3x-1} = \frac{4}{9x^2 - 1}$

ou ainda

$\frac{2}{3x} - \frac{1-3x}{3x} - 1 = \frac{4}{9x^2} - 1$

Ou ainda qualquer outra coisa.

Poderia nos informar, utilizando o Editor de Fórmulas, qual é o enunciado correto do problema por favor?

Outra coisa, pelas regras do fórum, diga também o que já tentou fazer para resolver o problema e onde está realmente sua dúvida por favor.

Grato

Sandro H. Nakaguma

por **Lucas Henrique** » Ter Jul 14, 2015 14:54

Olá,
desculpas eu não sabia usar o editor de fórmulas.
Bom, o exercício na verdade é esse :
$\frac{2}{3x-1}-\frac{3x}{3x+1}=\frac{4}{9x^2-1}-1$

E minha duvida é como vou igualar os denominadores ? E se preciso igualar.

Obrigado e Desculpa mais uma vez

por **nakagumahissao** » Ter Jul 14, 2015 23:42

Obrigado. Creio que o último -1 não faz parte, correto?

Resolução

$\frac{2}{3x-1} -\frac{3x}{3x+1} =\frac{4}{9x^2 -1} -1$

Por se tratar de uma soma/subtração de frações em ambos os lados da equação, precisaremos tirar o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) para podermos efetuar a soma/subtração dos numeradores.

O Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre (3x - 1) e (3x + 1), na parte esquerda da equação é: (3x - 1)(3x + 1) e do lado direito da equação, o MMC entre (9x^2 - 1) e 1 é (9x^2 -1).

Dividindo-se cada MMC de cada lado por cada um dos denominadores e multiplicando-se pelo seus numeradores teremos: (Exemplo: (3x - 1)(3x + 1) dividido por (3x - 1) e multiplicando-se por 2, ficará 2(3x + 1) = 6x + 2 e dividindo-se (3x - 1)(3x + 1) por (3x + 1) e multiplicando-se por 3x teremos: 3x(3x - 1) = 9x^2 - 3x. Por fim, no lado esquerdo ainda, pegamos estes dois resultados e teremos 6x + 2 - (9x^2 - 3x) no numerador, ou seja, 6x + 2 - 9x^2 + 3x), como mostrado abaixo:

$\frac{6x + 2 -9x^2 + 3x}{\left(3x -1 \right)\left(3x +1 \right)} =\frac{4 -(9x^2 -1)}{9x^2 -1}$

$\frac{-9x^2 + 9x +2}{9x^2 -1} =\frac{4 - 9x^2 + 1}{9x^2 -1}$

Como: 9x^2 - 1 está divindo no lado esquerdo da equação, passarei para o lado direito multiplicando. Temos então:

$-9x^2 + 9x +2 =(9x^2 -1)\frac{4 - 9x^2 + 1}{9x^2 -1}$

Efetuando a divisão no lado direito da equação, ficaremos finalmente com:

-9x^2 + 9x +2 =4 - 9x^2 + 1