Derivada-questão da prova

por **johnatta** » Ter Jun 16, 2015 13:47

Seja r(x)=f(g(h(x))),onde:
h(1)=2;g(2)=3;h'(1)=4;g'(2)=5 e f'(3)=6 encontre e'(1)

OBS: n SEi nem por onde começar

por **DanielFerreira** » Sáb Jun 27, 2015 15:57

Olá Johnatta, boa tarde!

No enunciado pede e'(1)

, todavia, tal letra não figura... Vou considerar que tenha cometido um erro ao digitar a letra "r", ok?!

Derivemos a função composta aplicando a regra da cadeia:

Fazendo $h(x) = u \Rightarrow h'(x) dx = du$ , segue,

$\\ r(x) = y = f(g(h(x))) \\\\ y = f(g(u))$

Fazendo $g(u) = v \Rightarrow g'(u) du = dv$ , seque que,

$\\ y = f(v) \\\\ dy = f'(v) dv \\\\ dy = f'(g(u)) g'(u) du \\\\ dy = f'(g(h(x))) g'(h(x)) h'(x) dx \\\\ r'(x) = \frac{dy}{dx} = f'(g(h(x))) g'(h(x)) h'(x)$

Por fim, faça as substituições... Deverá encontrar 120.

Derivada-questão da prova

Derivada-questão da prova

Derivada-questão da prova

Re: Derivada-questão da prova

Quem está online