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Números complexos módulo de dois números complexos important

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Mensagempor elisamaria » Qui Jun 11, 2015 16:56

Considere z um número complexo cujas partes, real e imaginária, não se anulam simultaneamente. Então, os números complexos que satisfazem a equação z + 1/z = 1, possuem módulo igual a:

a) 1/2.
b) √3/2.
c) √3.
d) 1.
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Re: Números complexos módulo de dois números complexos impor

Mensagempor nakagumahissao » Qui Jun 11, 2015 19:20

Resolução:

[1] z + \frac{1}{z} = 1

Tomemos z como sendo:

z = a + bi

e substituindo em [1], teremos:

z + \frac{1}{z} = 1 \Leftrightarrow z \cdot z + 1 = 1

\left(a + bi \right)\left(a + bi \right) + 1 = 1 \Leftrightarrow a^2 + abi + abi + b^2i^2 = a^2 + 2abi - b^2 = 1

a^2 + 2abi - b^2 \equiv 1 \Rightarrow (a^2 - b^2) + 2abi \equiv 1

Desta última sabemos o valor Real e o imaginário necessário para calcular a e b. Dessa maneira, temos que:

a^2 - b^2 = 1

2ab = 0

Desta última, sabemos que a ou b vale 0, mas não ambos, pois as partes, real e imaginária, não se anulam simultaneamente conforme o enunciado.

Façamos b = 0 e calculemos a:

a^2 + b^2 = 1 \Leftrightarrow a^2 + 0^2 = 1 \Leftrightarrow a^2 + 0 = 1 \Leftrightarrow a^2 = 1 \Rightarrow a = \pm 1

Portanto, a e b poderão ser:

a = \pm 1

b = 0

ou

b = \pm 1

a = 0

Quanto ao módulo sendo procurado, para quaisquer um dos resultados acima, deverá ser:

\left|z \right| = \sqrt[]{\left(\pm 1 \right)^{2} + 0^2} = 1

Portanto, a opção correta é a letra (D).


Espero ter auxiliado.
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)