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Preciso entender como deu esse resultado!

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Mensagempor Adrielly » Qui Fev 11, 2010 11:26

Bom, estou estudando para o vestibular! E me deparei com a seuite questão quanto é \sqrt[3]{\frac{{2}^{28}+{2}^{30}}{10}} não consegui resolver.. tentei tudo que é propriedade de potencia, radiciação..mas nada deu certe, fui olhar no gabarito e vi que a resposta é {2}^{9} como isso??
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Re: Preciso entender como deu esse resultado!

Mensagempor Molina » Qui Fev 11, 2010 12:10

Bom dia, Adrielly.

A grande dica de fatorar é o 10 aparecendo no denominador. Dessta forma o 10 só pode ser escrito como 2*5, então de alguma forma no numerador teria que aparecer 2 e 5.

Provavelmente faltou você fatorar dessa forma:

\sqrt[3]{\frac{{2}^{28}+{2}^{30}}{10}}

\sqrt[3]{\frac{{2}^{28}(1+{2}^{2})}{2*5}}

\sqrt[3]{\frac{{2}^{28}*5}{2*5}}

[Olha o 2 e o 5 aparecendo...]

\sqrt[3]{{2^{27}}}

2^{\frac{27}{3}}

2^9


Bom estudo, :y:
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Re: Preciso entender como deu esse resultado!

Mensagempor Adrielly » Qui Fev 11, 2010 13:41

eu consegui entender até a parte de fatorar o 10, mas e o 2 elevado a 30? como que ele se transformou nesse 1+2² ?
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Re: Preciso entender como deu esse resultado!

Mensagempor Molina » Qui Fev 11, 2010 14:00

Ok, vamos lá:

Fazendo a distributiva em 2^{28}*(1+2^2) no encontramos 2^{28}+2^{30}, pois 2^{28}*1=2^{28} e 2^{28}*2^2=2^{30}

Então o que eu fiz foi a operação contrária da distributiva, ou seja, fatorei os termos e coloquei o 2^{28} em evidência.

Então eu tenho que 2^{28}+2^{30} = 2^{28}+(2^{28}*2^2)=2^{28}*(1+2^2)=2^{28}*5


O 2^{30} continua ali, so que ele está numa forma fatorada. É a mesma coisa que eu escrever 6=2*(2+1). Caso não tenha ficado claro, informe!

:y:
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Re: Preciso entender como deu esse resultado!

Mensagempor rojantsch » Sex Fev 19, 2010 12:56

como se resolve potencias que envolvam frações? so to querendo uma ajuda por favor?
eu preciso fazer um exercicio.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.