Dúvida em um limite

por **felipe_08** » Seg Abr 27, 2015 21:00

Não consigo achar uma forma de resolver o seguinte limite:

$\lim_{x\rightarrow1}\frac{{x}^{100}-2x+1}{{x}^{50}-2x+1}$

Eu tentei dividir todos por ${x}^{50}$ , que tem maior expoente no denominador, mas não deu certo.

por **andrerodrigues98** » Ter Abr 28, 2015 22:10

Usando a regra de L'Hôpital.

$L=\lim_{x \to 1} \frac{x^{100}-2x+1}{x^{50}-2x+1} \Rightarrow L=\lim_{x \to 1} \frac{[x^{100}-2x+1]^\prime}{[x^{50}-2x+1]^\prime} \Rightarrow L=\lim_{x \to 1} \frac{100x^{99}-2}{50x^{49}-2}\Rightarrow L=\frac{100-2}{50-2}\Rightarrow L =\frac{49}{24}$

por **adauto martins** » Qua Abr 29, 2015 12:50

1 eh raiz de ambos os polinomios,logo...
$L=\lim_{x\rightarrow 1}(x-1)({x}^{99}+{x}^{98}+...+{x}^ {2}-2x+1)/((x-1).({x}^{49}+{x}^{48}+...+{x}^{2}-2x+1))$ = $=\lim_{x\rightarrow 1}({x}^{99}+...+{x}^{2}-2x+1)/\lim_{x\rightarrow 1}({x}^{49}+...+{x}^{2}-2x+1)=98/48=49/24$

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