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Geometria simplissima

Geometria simplissima

Mensagempor GMAT2010 » Qua Fev 03, 2010 13:31

Galera,

É uma questão que me parece muito fácil, porém não sei o que errei. Na figura em anexo, um semicírculo tem dois pontos, ponto P e ponto Q. Pela figura, as retas que ligam a origem do círculo a esse ponto tem o mesmo comprimento (raio) e o ângulo entre as duas retas é de 90 graus.
A pergunta é: se P = (- \sqrt[]{3}, 1), e Q = (s, t), qual o valor de "s"?

Para mim, parecia lógico que s = \sqrt[]{3}, porém a resposta diz que é s = 1.

Alguém entende o porque???

Ps: desculpem o desenho....
Anexos
questoa gmat.JPG
GMAT2010
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Re: Geometria simplissima

Mensagempor Molina » Qua Fev 03, 2010 17:56

GMAT2010 escreveu:Alguém entende o porque???


Olhando o desenho que eu refiz...
angulo.JPG
angulo.JPG (3.29 KiB) Exibido 815 vezes

... note que o enunciado não afirma em nada que os ângulos vermelho e azul são iguais. O fato de ter 90° entre as retas não nos garante isso.

O desenho que você fez até que dá impressão de que os ângulos que eu desenhei são iguais, mas imagina agora você girando o ângulo reto para a esquerda (mantendo os 90°). Com isso o ponto P chegaria mais próximo do eixo x e o ponto Q chegaria mais próximo do eixo y.

Espero ter ajudado a desvendar o porquê de nao ser \sqrt{3}.


Bom estudo, :y:
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.