[Cálculo1] Dúvida na resolução

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[Cálculo1] Dúvida na resolução

Mensagempor Larissa28 » Qui Mar 26, 2015 12:51

Obter, caso exista, \lim_{x\rightarrow0} (f(x)-f(0))/x-0, onde f e dada por:

a) f(x) = {x}^{2}sen(1/x), se x\neq0
f(x)=0, se x=0

b) f(x) = x * sen(1/x), se x\neq0
f(x)=0, se x=0
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Re: [Cálculo1] Dúvida na resolução

Mensagempor Larissa28 » Qui Mar 26, 2015 12:54

Larissa28 escreveu:Obter, caso exista, \lim_{x\rightarrow0} (f(x)-f(0))/x-0, onde f e dada por:

a) f(x) = {x}^{2}sen(1/x), se x\neq0
f(x)=0, se x=0

b) f(x) = x * sen(1/x), se x\neq0
f(x)=0, se x=0


Respostas:
a) 0
b) não existe
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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