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Mensagempor bebelo32 » Sáb Mar 21, 2015 20:52

1) calcular a primitivas da integrada

a) \int_{0}^{1}({5x}^{3}- \frac{1}{2}) dx

b)\int_{1}^{1}({2x+3) dx
bebelo32
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Re: primitiva

Mensagempor adauto martins » Dom Mar 22, 2015 13:29

a)ai nao eh primitiva,e sim integral definida no intervalo(0,1)...
I=\int_{0}^{1}(5{x}^{3}-1/2)dx=\int_{0}^{1}5{x}^{3}-\int_{0}^{1}(1/2)dx=5.{x}^{4}/4[0,1]+(1/2)x[0,1]=(5/4)(1-0)+(1/2)(1-0)=(5/4)+(1/2)=7/4
b)analogo a a)
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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