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Ajuda com problema POR FAVOR

Mensagempor elisamaria » Seg Mar 09, 2015 16:25

Para produzir um determinado número de peças , uma máquina, operando sozinha, gasta 4 horas. Outra máquina, também operando sozinha, gasta 6 horas. Trabalhando juntas, elas produzirão aquele número de peças em

a) 2h e 40m.
b)2h e 24m.
c)5h.
d)10h.
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Re: Ajuda com problema POR FAVOR

Mensagempor Baltuilhe » Qui Abr 02, 2015 20:01

Boa tarde!

Meio atrasado, mas...

Para 'somar' os tempos das duas máquinas basta 'somar' a 'velocidade' das duas.
Máquina 1:V_1=\frac{1}{4}\text{ pecas/hora}

Máquina 2:V_2=\frac{1}{6}\text{ pecas/hora}

Máquina 1 + Máquina 2:V_{12}=\frac{1}{X}\text{ pecas/hora}

Somando, teremos:
\\V_{12}=V_1+V_2\\ \frac{1}{X}=\frac{1}{4}+\frac{1}{6}\\ \frac{1}{X}=\frac{3+2}{12}\\ \frac{1}{X}=\frac{5}{12}\\ X=\frac{12}{5}\\ X=2,4=2h+0,4h\times 60\text{ min \h }\\ X=2h40min

Espero (ainda) ter ajudado!
Baltuilhe
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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