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P(x)

P(x)

Mensagempor Guga1981 » Ter Jan 20, 2015 02:25

O Exercício é da CESESP de 1982, segue:

Considere as afirmações abaixo, onde P(x) é o conjunto das partes de um conjunto x.

I - Existe A \in P(x) tal que B \cap A = B qualquer que seja B \in P(x).
II - Qualquer que seja A \in P(x), existe B \in P(x) tal que A \cap B = { }.
III - Quaisquer que sejam A e B em P(x), tem-se A \cap B= { }.
IV - Existe A \in P(x) tal que B \cup A = B, qualquer que seja B \in P(x)

Assinale, então, a alternativa correta:

a) apenas I é verdadeira.
b) apenas IV é verdadeira.
c) I, II e II são verdadeiras.
d) II e IV são falsas.
e) apenas III é falsa.

Sinceramente, eu não sei o que é um P(x) em se tratando de Conjuntos. Por isso, não sei nem por onde começar...
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Re: P(x)

Mensagempor adauto martins » Qui Jan 22, 2015 14:38

p(x) e o conjunto formados pelas partes(subconjuntos) de um conjunto dado...
exemplo...
X={x,y,z}
P(X)={VAZIO,{x},{y},{z},{x,y},{x,z},{y,z},{x,y,z}}...
dentre as alternativas apresentadas a melhor q. diz de P(X) e a b)...pois sendo A,B subconjuntos de P(X),a uniao A,B esta contida em P(X)
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Re: P(x)

Mensagempor Guga1981 » Qui Jan 22, 2015 21:24

Obrigado pelo esclarecimento, Adauto!
Valeu, mesmo!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}