Dúvida IME

[zenildo]

INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA :

SEJAM a1=1-i,an=r+si e an+1=(r-s)+(r+s)i (n>1) TERMOS DE UMA SEQUÊNCIA. DETERMINE, EM FUNÇÃO DE n, OS VALORES DE r E s QUE TORNAM ESTA SEQUÊNCIA UMA PROGRESSÃO ARITMÉTICA , SABENDO QUE r E s SÃO N° REAIS E i=?(-1)


COMO ESTA ESPÉCIE DE PROBLEMA DE NÚMERO COMPLEXO É UMA ANEXAÇÃO COM PROGRESSÃO ARITMÉTICA.PERCEBI, PORTANTO, QUE PODEMOS APLICAR A FÓRMULA DO TERMO GERAL DA PROGRESSÃO ARITMÉTICA. an=a1+(n-1).r. DEPOIS DE TER PERCEBIDO ISSO, A1, An E An+1, SÃO TERMOS DE UMA SEQUÊNCIA E QUE FOI DEDUZIDOS PARA SUBSTITUIR NA DITA FÓRMULA.

COMO ESTE PROBLEMA FOI RETIRADO DE UM LIVRO, ACHEI QUE A ADAPTAÇÃO DE UMA SEGUNDA FÓRMULA FICOU MAIS OU MENOS CONFUSA. EIS ABAIXO:

an+1=an + d, onde ´´d´´ representa a razão.

EU ENTENDI QUE ESSA SEGUNDA FÓRMULA SERIA UMA ADAPTAÇÃO DA INTERPRETAÇÃO DOS TERMOS SEQUENCIAIS DA PA: [a1,an,an+1].EM QUE, O TERMO DA ÚLTIMA SEQUÊNCIA SERIA IGUAL A SOMA DO PENÚLTIMO (an) COM A RAZÃO (d).JÁ QUE, A RAZÃO É UM PROCESSO INVERSO DA ADIÇÃO, OU SEJA, É UMA SUBTRAÇÃO DO SEGUNDO TERMO COM A DO PRIMEIRO ( r= an-a1).

EU QUERIA SABER ENTÃO SE ESTA FORMULA FAZ SENTIDO E QUE A INTERPRETAÇÃO ESTÁ CERTA?

an+1=an + d

OBRIGADO.

[Cleyson007]

Existe uma solução bem simples na internet. Deixo-a em anexo



Abraço

[zenildo]

EU NÃO CONSEGUI ENXERGAR O ANEXO.

[zenildo]

NO PROBLEMA NÃO VEM EXPLÍCITO ACHE A RAZÃO ENTRE OS TERMOS SEQUENCIAIS, MAS ELE QUER QUE VOCÊ O DEDUZA.... ?

ENTÃO, PARA ACHAR ESTA FÓRMULA ELE PENSOU:
an+1=an+d

O r É UMA RAZÃO, REPRESENTADO POR UMA LETRA QUALQUER, d. PORTANTO, r=d

aqui o termos:
[a1,an,an+1]

Entre eles, temos uma razão: d.

Então, seria para achar o valor an+1, somarmos o antecessor, an mais a razão, d. Por outro lado, a questão queria que você fizesse um raciocínio contrário àquele que agente fica habituado? é isso? Portanto, é uma pegadinha!!?

[zenildo]

(r+si)=(1-i)+(n-1).d ?an=a1+(n-1).r

an+1=an+d ? (r-s)+(r+s)i=r+si+d

? (r-s)+(r+s)i=(r+s)i+d

portanto: r-s=d


Está ok até aí?