Números complexos

por **andersontricordiano** » Sex Mar 07, 2014 13:28

Seja Z = $\frac{2-3i}{1+xi}$ . Determine X $\in$ $\mathbb{R}$ para que tenha

a)Re(z)=0
b)Im(z)=-2
c)Re(z)>Im(z)

Respostas:
a)x= $\frac{2}{3}$
b)x= $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$ ou x= $\frac{1-\sqrt{3}}{2}$
c)x<5

Agradeço quem resolver!

por **adauto martins** » Ter Dez 30, 2014 15:10

$z=2-3i/(1+xi)=(2-3i).(1-xi)/(1+{x}^{2})=(2-3x)/(1+{x}^{2})+3(x-3)i/(1+{x}^{2})\Rightarrow R(Z)=(2-3x)/(1+{x}^{2})...I(Z)=3(x-3)/(1+{x}^{2})$
a)R(Z)=0 $\Rightarrow (2-3x)/(1+{x}^{2})=0\Rightarrow x=2/3$
b) I(Z)=-2...analogo

a a)
c)seria assim $R(Z) \succ \left|I(Z) \right|$ ,pois o corpo dos complexos nao e um corpo ordenado completo,entao nao se tem ${z}_{1}\succ {z}_{2}$ e sim $\left|{z}_{1} \right|\succ \left|{z}_{2} \right|$ ,como R(Z) e um real,entao ficaria:
$(2-3x)/(1+{x}^{2})\succ \left|3(x-3)/(1+{x}^{2}) \right|\Rightarrow 2-3x\succ \left|3(x-3) \right|$ ,pois $1+{x}^{2}=\left|1+{x}^{2} \right|,p/qquer x\in \Re$ ,agora e resolver(exercicio)

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