Trabalho de geometria.

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Trabalho de geometria.

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Trabalho de geometria.

Mensagempor casp » Sáb Dez 20, 2014 18:15

Estou necessitando de ajuda com essas questões de geometria,desde já agradeço.

1)Deduza uma equação do paraboloide de revolução,de vértice na origem,sabendo sua intersecção com o plano z=1 é a circunferência de centro (0,0,1) e raio 3.

2) A orbita de um satélite em torno da terra é uma elipse,sabendo que o ponto mais proximoda superfície terrestre é a 119milhas e o mais afastado é 881 milhas,qual a excentricidade da orbita,se o raio da terra é 4000 milhas.

3)O movimento de uma partícula é tal,que no instante T sua posição é P(T)=(1+T,1-2t,T).
A) em que instante a partícula esta mais próxima da esfera x^2 + y^2 + z^2 =1 ?
B)Qual é o ponto desta esfera mais próximo da trajetória da partícula?
casp
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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