[INDUÇÃO | DIVISIBILIDADE] ñ consigo iniciar essa questão

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[INDUÇÃO | DIVISIBILIDADE] ñ consigo iniciar essa questão

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[INDUÇÃO | DIVISIBILIDADE] ñ consigo iniciar essa questão

Mensagempor juliohenriquelima14 » Sáb Dez 13, 2014 19:03

Boa tarde !
Pessoal estou com muita dificuldade para resolver essa questão.
1- Mostre por indução que para todo n pertencente ao conjunto dos números naturais 169|3^3^n^+^3 - 26n - 27

Envolve divisibilidade, tenho que provar que 3^3^n^+^3 - 26n - 27 é divisivel por 169.

Agradeço desde já a atenção de vocês.
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Re: [INDUÇÃO | DIVISIBILIDADE] ñ consigo iniciar essa questã

Mensagempor juliohenriquelima14 » Sáb Dez 13, 2014 21:24

juliohenriquelima14 escreveu:Boa tarde !
Pessoal estou com muita dificuldade para resolver essa questão.
1- Mostre por indução que para todo n pertencente ao conjunto dos números naturais 169|3^3^n^+^3 - 26n - 27


Consegui fazer o seguinte, alguém corrige?

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Re: [INDUÇÃO | DIVISIBILIDADE] ñ consigo iniciar essa questã

Mensagempor young_jedi » Sáb Dez 13, 2014 21:44

tem uma falha na construção de p(n+1)

p(n+1)=3^{3(n+1)+3}-26(n+1)-27

p(n+1)=3^{3n+3+3}-26n-26-27

p(n+1)=3^3.3^{3n+3}-26n-26-27

p(n+1)=27.3^{3n+3}-26n-26-27

p(n+1)=26.3^{3n+3}+3^{3n+3}-26n-26-27

p(n+1)=26.(3^{3n+3}-1)+3^{3n+3}-26n-27

p(n+1)=26.(3^{3n+3}-26n-27+26n+27-1)+3^{3n+3}-26n-27

p(n+1)=26(3^{3n+3}-26n-27+26n+26)+3^{3n+3}-26n-27

p(n+1)=26(26n+26)+26(3^{3n+3}-26n-27)+3^{3n+3}-26n-27

p(n+1)=26.26(n+1)+26(3^{3n+3}-26n-27)+3^{3n+3}-26n-27

p(n+1)=2.2.13.13(n+1)+26(3^{3n+3}-26n-27)+3^{3n+3}-26n-27

p(n+1)=169.4(n+1)+26(3^{3n+3}-26n-27)+3^{3n+3}-26n-27

p(n+1)=169.4(n+1)+26p(n)+p(n)

com p(n) é divisivel por 169 e o termo 4(n+1) esta multiplicado por 169 então toda esta expressão é divisivel por 169
logo se p(n) é divisvel por 169 p(n+1) também será
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Re: [INDUÇÃO | DIVISIBILIDADE] ñ consigo iniciar essa questã

Mensagempor juliohenriquelima14 » Sáb Dez 13, 2014 23:27

young_jedi escreveu:tem uma falha na construção de p(n+1)

p(n+1)=3^{3(n+1)+3}-26(n+1)-27

p(n+1)=3^{3n+3+3}-26n-26-27

p(n+1)=3^3.3^{3n+3}-26n-26-27

p(n+1)=27.3^{3n+3}-26n-26-27

p(n+1)=26.3^{3n+3}+3^{3n+3}-26n-26-27

p(n+1)=26.(3^{3n+3}-1)+3^{3n+3}-26n-27

p(n+1)=26.(3^{3n+3}-26n-27+26n+27-1)+3^{3n+3}-26n-27

p(n+1)=26(3^{3n+3}-26n-27+26n+26)+3^{3n+3}-26n-27

p(n+1)=26(26n+26)+26(3^{3n+3}-26n-27)+3^{3n+3}-26n-27

p(n+1)=26.26(n+1)+26(3^{3n+3}-26n-27)+3^{3n+3}-26n-27

p(n+1)=2.2.13.13(n+1)+26(3^{3n+3}-26n-27)+3^{3n+3}-26n-27

p(n+1)=169.4(n+1)+26(3^{3n+3}-26n-27)+3^{3n+3}-26n-27

p(n+1)=169.4(n+1)+26p(n)+p(n)

com p(n) é divisivel por 169 e o termo 4(n+1) esta multiplicado por 169 então toda esta expressão é divisivel por 169
logo se p(n) é divisvel por 169 p(n+1) também será



Boa noite meu caro!
Muito agradecido por disponibilizar um pouco do seu tempo p corrigir meu erro.
Obrigado!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
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A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
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V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

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Derivando:

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Assunto: Taxa de variação
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Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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