algebra linear e transfomações lineares

por **bebelo32** » Ter Dez 09, 2014 01:02

1)Ache a transformação linear T:R² ? R³ tal que T(1,1) = (3,2,1) e T(0,-2) = (0,1,0)

por **adauto martins** » Ter Dez 09, 2014 14:44

seja $v=(x,y)\in {\Re}^{2}$ tal q. $v=a(1,1)+b(0-2)onde B=[(1,1),(0-2)]geram {\Re}^{2}$ ,ou seja B e uma base para ${\Re}^{2}$ ,entao $v=(a,a-2b)\Rightarrow a=x,b=(x-y)/2...$ ,portanto:
$v=x(1,1)+(x-y)/2(0,-2)\Rightarrow$ T(v)=x(3,2,1)+(x-y)/2(0,1,0),pois [(3,2,1),(0,1,0)] geram a im(T)