[Estruturas Algébricas] Exercício - Automorfismo

por **Pessoa Estranha** » Ter Nov 25, 2014 12:57

Olá, pessoal! Boa tarde!

Preciso de ajuda para o seguinte exercício:

"Prove que $I(G) := \{{f}_{a}: G \rightarrow G \}$ é subgrupo normal de Aut(G)

."

Antes disso, o exercício pede para provar que é um automorfismo de G a ${f}_{a}$ definida por ${f}_{a} = ax{a}^{-1}$ , para cada $a \in G$ , $\forall x \in G$ . Essa parte eu consegui mostrar. Também provei que I(G) é subgrupo, mas não estou conseguindo mostrar que é normal.

Por favor, podem ajudar?

Muito Obrigada!

por **adauto martins** » Seg Dez 01, 2014 16:40

seja $y\in G /y.{f}_{a}=[y.(a.x.{a}^{-1})]=[(a.x.{a}^{-1}).y]={f}_{a}.y...$
as classes laterais a direita sao as mesma das classes laterais a esquerda,logo I(G) e normal a G

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