Transformações e Espaços Lineares

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Transformações e Espaços Lineares

Mensagempor bebelo32 » Seg Dez 01, 2014 16:07

1) seja V = o espaço vetorial de todas as funções reais e h \in R .Mostre que cada uma das funções T : V\rightarrow V abaixo é uma transformação linear

a) (Tf) (x) = f(x+h) - f(x)
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Re: Transformações e Espaços Lineares

Mensagempor adauto martins » Seg Dez 01, 2014 16:23

1)T(f+g)(x)=(f+g)(x+h)-(f+g)(x)=f(x+h)+g(x+h)-f(x)-g(x)=f(x+h)-f(x)+g(x+h)-g(x)=T(f(x))+T(g(x+h))
2)T(af)(x)=af(x+h)-af(x)=a(f(x+h)-f(x))=aT(f(x))
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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