[cálculo II] vetor gradiente e derivada direcional

[natanaelskt]

eai pessoal,tudo bem? alguém pode me ajudar nesta dúvida teórica?
a-) encontre a direção que cresce mais rapidamente da função f(x,y) = ((x^2)/2)+ (y^2)/2) no ponto(1,1).
eu fiz assim,mas não entendo porque meu raciocínio ta errado.

f(x,y) = ((x^2)/2)+ (y^2)/2)
grad f = (1,1)
Duf = grad f * u
mas grad f*u = |grad f| * |u| * cosB e cosB é zero(maior crescimento)
|u| = 1 (vetor unitario)
assim: u = |grad f| / grad f assim eu acharia u e depois eu só jogava na formula Duf = grad f * u e dava a direção.(paralelo a grad f).

mas no livro tá diferente,ta assim: u = grad f / |grad f|

[adauto martins]

,onde
{} e a base canonica do e e o gradiente de f(x,y)...
entao:
=