por lucasfbfb » Seg Nov 17, 2014 10:36
Tou precisando fazer a questão a baixo e sinceramente não sei se o método que eu fiz esta certo. Eu estou desesperado, pf me ajudem!!!
De acordo com a lei de parento da economia, a taxa de variação (negativa) do número de pessoas P em uma economia estável que tem uma renda de pelo menos x reais é inversamente proporcional à renda dessas pessoas. Expresse esta lei como uma equação diferencial e resolva a equação para obter a função P(x).
minha ultima resolução o resultado deu -C/x^2, sendo c uma constante
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por nakagumahissao » Seg Nov 17, 2014 10:50
lucasfbfb,
Essa não tenho total certeza, mas de acordo com o enunciado do problema:


Assim, a função procurada é:

Se alguém puder me informar se esta solução está correta, agradeço desde já.
Eu faço a diferença. E você?
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por lucasfbfb » Seg Nov 17, 2014 15:23
nakagumahissao escreveu:lucasfbfb,
Essa não tenho total certeza, mas de acordo com o enunciado do problema:


Assim, a função procurada é:

Se alguém puder me informar se esta solução está correta, agradeço desde já.
Fiz como sua metodologia então seria assim?



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Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de

Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

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