Integral pelo método de substiuição trigonométrica

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Integral pelo método de substiuição trigonométrica

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Integral pelo método de substiuição trigonométrica

Mensagempor Fernandobertolaccini » Sáb Nov 15, 2014 09:20

Dê a integral:
\int_{3/2}^{3}\frac{\sqrt[]{(9-x^2)^3}}{x^2}.dx


Resp:9(-1+\frac{9\sqrt[]{3}}{8}-\frac{\pi}{2})

Queria uma resposta um pouco detalhada pois não consigo fazer a substituição quando a expressão está elevada a terceira potência ou algo do gênero.

Muito Obrigado !!
Fernandobertolaccini
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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