Geometria Analítica - Exercícios

por **GuiFerronato** » Qui Nov 13, 2014 14:52

1) Determinar a equação da circunferência de centro na intersecção das retas (r) x + y = 4 e (s) 2x - y = 5 e tangencia o eixo das ordenadas.
Obs: Eu já fiz o sistema com as duas equações para achar o centro, que é C(3,1). O eixo das ordenadas, o que eu saiba é P(0,y). Como que eu acho o raio ?

2) As retas (s) 2x + y + 2 = o e (f) x - 2 = 0 intercepta a circunferência x² + y² - 4x + 4y - 1 = 0 nos pontos A, B, C e D . Determine a área do quadrilátero formada por estes pontos.

Obs : Essa eu não sei por onde começar. Como procedo ?

3) Determinar a equação da circunferência inscrita no quadrado de coordenadas A(3,3) , B(7,3), C(3,7) e D(7,7).

Obs : Tenho que pegar a distância de um ponto ao outro para encontrar o raio ? E depois ?

4) O raio de uma circunf. é a distância do ponto A(-1, 4) à reta (s) 3x - 4y + 10 = 0 , e o seu centro, é o ponto de intersecção da reta (r) -2x + 3y - 6 = 0 com o eixo das abscissas. Determina a equação desta circunferência.

Obs: O raio pega na fórmula da Distância de um ponto a reta. Só o centro que não entendi.

Obrigado quem puder me ajudar, agradeço !

por **adauto martins** » Qui Nov 13, 2014 15:27

1)a intersecçao das retas e a soluçao do sistema x+y=4,2x-y=5,cuja soluçao eh x=3,y=1,q. eh o centro da circunferencia...como a circunferencia tangencia o eixo y(oredenadas) o raio eh igual a 3...logo a equaçao sera:
$({x-3})^{2}+({y-1})^{2}=\sqrt[]{3}$ ...
3)o quadrado tem lado igual a 4,logo o raio r=2...os pontos medios,onde a circunferencia tangencia os lados sao:(5,3),(5,7),
(7,5),(3,5),logo o centro do quadrado e o centro da circunferencia e sera (5,5),entao a equaçao sera:
$({x-5})^{2}+({y-5})^{2}=\sqrt[]{2}$ ...os outros 2,resolvo depois ou alguem do ste resolve...