Derivadas Trigonométricas

por **Gustavooguto** » Qua Nov 05, 2014 17:33

Boa tarde galera preciso de uma ajuda para derivar essa equação

$f(x)=\sqrt[]{x} * (2Senx + {x}^{2})$

obrigado

por **Russman** » Qua Nov 05, 2014 23:19

Isto é uma função e não uma equação! Cuidado.

Primeiro, você aplica a regra do produto. Note que a sua função é f(x) = g(x) h(x)

,onde $g(x) = \sqrt{x}$ e $h(x) = (2 \sin(x) + x^2)$ . Concorda? Então, a derivada da função f(x)

,que vamos denotar por f'(x)

, é

A famosa " Derivada-da-primeira-vezes-a-segunda-mais-a-primeira-vezes-a-derivada-da-segunda". Você já deve ter visto essa fórmula.

Daí, como $g'(x) = (\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ , então

$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} (2 \sin(x) + x^2) + \sqrt{x} (2 \sin(x) + x^2)'$

Agora, como a derivada de uma soma é a soma das derivadas, fazemos

$(2 \sin(x) + x^2)' = (2 \sin(x))' + (x^2)' = 2 \cos(x) + 2x$

e então,

$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} (2 \sin(x) + x^2) + \sqrt{x}(2 \cos(x) + 2x)$

Ok? Agora pode rearranjar os termos se quiser.

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