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Mensagempor bebelo32 » Seg Nov 03, 2014 22:15

1) seja V = F (R,R) o espaço vetorial de todas as funçoes reais. verifique quais dos subconjuntos abaixos sao subespaços de V

a) W = {f \in V : f (5) = 0}
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Re: algebra linear

Mensagempor adauto martins » Qua Nov 05, 2014 14:32

V=(f:\Re\rightarrow\Re,tal q.f(5)=0)
1)0 \in V,pois f(5)=0...
2)seja k\in\ Re,entao k.f(5)=0\Rightarrow k.f(5)\in V
3)dados {f}_{1},{f}_{2} \in V\Rightarrow {f}_{1}(5)+{f}_{2}(5)=0+0=0 \in V...
logo V e um subespaço...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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