Derivadas Parciais - Mostrar que:

por **Cleyson007** » Ter Nov 04, 2014 16:20

Se

, onde $x=rcos\theta$ e $y=rsen\theta$ . Mostre que:

$\left ( \frac{\partial z}{\partial x} \right )^2+\left ( \frac{\partial z}{\partial y} \right )^2=\left ( \frac{\partial z}{\partial r} \right )^2+\frac{1}{r^2}\left ( \frac{\partial z}{\partial \theta } \right )^2$

por **Russman** » Ter Nov 04, 2014 22:19

Basta aplicar a regra da cadeia.

Se z=z(x,y)

, onde $x=x(r,\theta)$ e $y=y(r,\theta)$ , então

$\frac{\partial z }{\partial r} = \frac{\partial z }{\partial x}\frac{\partial x }{\partial r}+\frac{\partial z }{\partial y}\frac{\partial y}{\partial r}$

e

$\frac{\partial z }{\partial \theta} = \frac{\partial z }{\partial x}\frac{\partial x }{\partial \theta}+\frac{\partial z }{\partial \thety}\frac{\partial y}{\partial \theta}$

Tente prosseguir.

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