[Limite] Limite Indeterminado 0/0

por **viniciushenrique1995** » Qui Out 30, 2014 23:22

Como consigo resolver o limite abaixo (sem usar a regra de L'Hôspital):

Observação: A resposta é 1/2.

por **young_jedi** » Sáb Nov 01, 2014 11:34

é possivel resolver utilizando a expansão da função exponencial em serie de taylor

$e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+\dots$

$\lim_{x\to 0}\frac{e^x-x-1}{x(e^x-1)}$

$\lim_{x\to 0}\frac{-x-1+1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+\dots}{x(-1+1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+\dots)}$

$\lim_{x\to 0}\frac{\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+\dots}{x(x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+\dots)}$

$\lim_{x\to 0}\frac{\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+\dots}{x^2(1+\frac{x}{2!}+\frac{x^2}{3!}+\frac{x^3}{4!}+\dots)}$

$\lim_{x\to 0}\frac{\frac{1}{2!}+\frac{x}{3!}+\frac{x^2}{4!}+\dots}{(1+\frac{x}{2!}+\frac{x^2}{3!}+\frac{x^3}{4!}+\dots)}=\frac{\frac{1}{2}}{1}=\frac{1}{2}$

por **adauto martins** » Sáb Nov 01, 2014 14:34

tambem pode-se fazer usando esse limite fundamental,sai tbem... $\lim_{x\rightarrow\infty}({1+(1/n)})^{n}=e$ ...
fazendo... $\lim_{x\rightarrow\infty}({1+(1/x)})^{x}=\lim_{u\rightarrow }(({1+u})^{1/u})=e$ ...logo
faz. $u={e}^{x}-1,x=ln(u+1),x\rightarrow\infty e u\rightarrow0\RightarrowL=\lim_{u\rightarrow0}(u-ln(u+1)/(u.ln(u+1))$ ...alguns algebrismos,chega-se ao valor...

[Limite] Limite Indeterminado 0/0

[Limite] Limite Indeterminado 0/0

[Limite] Limite Indeterminado 0/0

Re: [Limite] Limite Indeterminado 0/0

Re: [Limite] Limite Indeterminado 0/0

Quem está online