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Mensagempor leticiapires52 » Qua Out 22, 2014 16:40

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Re: simplifique a expressão

Mensagempor nakagumahissao » Qua Out 22, 2014 17:15

Lembrando:

sen(2x) = sen(x)cos(x) + sen(x)cos(x) = 2sen(x)cos(x)

cos(2x) = cos(x)cos(x) - sen(x)senx(x) = {cos}^{2}(x) - {sen}^{2}(x)

Logo,

\frac{(cos(x) + sen(x))(cos(x) - sen(x))}{cos(2x)} + {(sen(x) + cos(x))}^{2} - sen(2x) =

= \frac{{cos}^{2}(x) - {sen}^{2}(x)}{{cos}^{2}(x) - {sen}^{2}(x)} + {sen}^{2}(x) + 2sen(x)cos(x) + {cos}^{2}(x) - sen(2x) =

= 1 + 1 + 2sen(x)cos(x) - sen(2x) =

= 2 + sen(2x) - sen(2x) = 2 + 0 = 2
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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