Limite Trigonométrico [Problema com o Zero]

por **LukasTsunami** » Qui Out 09, 2014 14:58

Seguinte, estou com uma dúvida tremenda, porque não consigo entender uma questão. Já fiz ela de várias formas, seja por propriedades dos limites, dividindo um limite pra cada termo, sendo multiplicando ambos os termos e depois continuando, mas mesmo assim não consigo resolver esse limite seguindo a regra (unica que me passaram no momento)

lim x -> 0 de (Senx)/x = 1...

a conta é a seguinte:

lim x -> 0 de [(x * cos3x) / cos2x]

De todas as formas que faço, a resposta dá Zero. Porém no livro, a resposta está 1/2. Não consegui achar resolução pro cálculo acima dar 1/2 de forma alguma e do porquê disso... O enunciado dá calcule, e depois os limites...

Uma pergunta... num limite trigonométrico, a resposta pode ser zero?

Vide anexo a conta montada certinho:

E depois a forma que EU pensei na conta... (uma delas), obrigado

por **adauto martins** » Sáb Out 11, 2014 14:29

$\lim_{x\rightarrow0}$ A= $\lim_{x\rightarrow0}$ x.(cos(3x)/cos(2x))= $\lim_{x\rightarrow0}$ x.(cos(2x+x)/cos(2x))= $\lim_{x\rightarrow0}$ (cos(2x).cos(x)-sen(2x)sen(x)/2.cos(x).(sen(x)/x)),como $\lim_{x\rightarrow0}$ sex/x=1,temos:
A=1/2...pois, $\lim_{x\rightarrow0}$ (cos2x.cosx=1, $\lim_{x\rightarrow0}$ sen2x.sex=0 e $\lim_{x\rightarrow0}$ cosx=1...

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