Problema com Limites

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Problema com Limites

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Problema com Limites

Mensagempor Razoli » Qua Set 03, 2014 16:47

Alguém poderia me ajudar a resolver este limite de duas variaveis:


\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)} \frac{{x}^{2} + {sen}^{2}y}{x^{2} + y^{2}}
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Re: Problema com Limites

Mensagempor adauto martins » Sáb Nov 08, 2014 10:25

\lim_{y\rightarrow0}(seny/y)=1\Rightarrow \lim_{y\rightarrow0}({seny/y})^{2}=1\Rightarrow \lim_{y\rightarrow0}{seny}^{2}={y}^{2}...logo
L={\lim_{(x,y)}}_{(0,0)}({x}^{2}+{seny}^{2}/({x}^{2}+{y}^{2})=\lim_{(0,0)}({x}^{2}+{y}^{2}/({x}^{2}+{y}^{2})=1...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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