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Mensagempor ulisses123 » Qui Jul 10, 2014 10:51

sendo Un=n*sen(n*pi/2) como provar se ela é ou não limitada?ela é convergente?
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Re: sequência

Mensagempor e8group » Qui Jul 10, 2014 12:15

Dica : sin(k\pi) = 0 e cos(k\pi) = (-1)^k para todo k inteiro .

Ora,se n for múltiplo de 2 , i.e, n=2m , m=1,2,3 ... nós temos que a subsequência (u_{2m}) é constante e é igual a 0 , pois , u_{2m} = (2m) \cdot sin(m \pi) = 2m \cdot 0 = 0 . Por outro lado , se n não for múltiplo de 2, i.e, n é impar n = 2m-1 , m=1,2,3 ... nós temos que

u_{2m-1} = (2m-1) \cdot sin( \frac{2m-1}{2}\pi) = (2m-1) \cdot sin( m \pi - \frac{\pi}{2} ) = (2m-1)(sin(m\cdot pi) cos(-\frac{\pi}{2}) + sin(-\frac{\pi}{2}) \cdot cos(m\pi) ) = (2m-1) \cdot (-1)^{m+1} \neq 0 \forall m , pela unicidade do limite a sequência não converge e também não limitada (prove !) .
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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