Fatoração - consegui fazer apenas o óbvio

por **IsadoraLG** » Qua Jul 09, 2014 21:19

Não consegui desenvolver este daqui, apenas o primeiro passo...

$({x+y})^{2} + ({x-y})^{2}$ =

A) xy

B) $2({x}^{2} + {y}^{2})$

C) x + y

D) ${x}^{2}{y}^{2}$

Consegui apenas:

$({x}^{2}+2xy+{y}^{2}) + ({x}^{2}- 2xy + {y}^{2})$

Grande bosta. Aí eu travo.

por **e8group** » Qui Jul 10, 2014 02:12

Ótimo ! O mais importante já fez . Lembre-se a propriedade associativa da adição (a+b) +c = a + (b+c) e da comutativa a+b = b+a .

(x^2 + 2xy + y^2) = x^2 + (2xy +y^2) = (x^2 + y^2) + 2xy

;logo

(x^2 + 2xy + y^2) + (x^2 - 2xy + y^2) = (x^2 + y^2) + 2xy + (x^2 - 2xy + y^2) = (x^2 + y^2) + [2xy + x^2 - 2xy + y^2] = (x^2 + y^2) + [(x^2+y^2) + 2xy +(-2xy)] = (x^2 +y^2) + [(x^2+y^2) + 0] = (x^2 +y^2) + (x^2 +y^2) = 2(x^2+y^2)

.

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