Circunferência e triângulo - Desde os dados já achei confuso

por **IsadoraLG** » Ter Jul 08, 2014 19:38

Não entendi a partir do enunciado!... E não consigo achar este exercício por aí:

(MACK) Na figura, a circunferência de centro O tem 5 cm de raio e BC/AC = 4/5. A área do triângulo vale:

a)24
b)28
c)32
d)36

Como tem um raio de 5 cm e o comprimento de AC é 5?....

E não consegui desenvolver...
A figura está em anexo.

por **e8group** » Ter Jul 08, 2014 20:51

Note que $\frac{\overline{BC}}{\overline{AC}} = \frac{4}{5}$ não necessariamente implica que $\overline{AC} = 5$ cm ,i.e, podemos ter $\overline{AC} \neq 5$ cm .Na verdade , $\overline{AC}$ = diâmetro da circunferência = 2 vezes o raio =

cm . Logo , temos que

$\overline{BC} = 8$ cm .

Afirmação :

O ângulo $A\hat{B}C$ é reto . Basta mostrar que $O\hat{B}C , A\hat{B}O$ são complementares .
Aceitando que o triângulo ABC é um triângulo retângulo ,podemos computar $\overline{BA}$ via teorema de Pitágoras . E com isso , teremos a área requerida que se dá pela fórmula

Base * altura /2 = $\frac{\overline{BC} \cdot \overline{BC} }{2} = \overline{BC} \cdot (4cm) ...$ .