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[Funções diferenciáveis] em um ponto indicado.

[Funções diferenciáveis] em um ponto indicado.

Mensagempor Marcos07 » Ter Jul 01, 2014 01:55

no ponto p = (0,0)

Não estou conseguindo identificar se a função é ou não diferenciável.


Se não tiver compreendido a função, existe uma imagem em anexo abaixo.
Anexos
Equação 2.jpg
Equação 2.jpg (5.18 KiB) Exibido 1174 vezes
Editado pela última vez por Marcos07 em Qua Jul 02, 2014 23:55, em um total de 1 vez.
Marcos07
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Re: [Funções diferenciáveis] em um ponto indicado.

Mensagempor Man Utd » Qua Jul 02, 2014 22:00

Olá :D

Usando a mesmo procedimento da questão viewtopic.php?f=120&t=14365

\lim_{ (h,k) \to (0,0)} \; \frac{ f(x_{0}+h,y_{0}+k)-f(x_{0},y_{0})-ah-bk}{\sqrt{h^2+k^2} }


Como é no ponto (0,0) fica : \lim_{ (h,k) \to (0,0)} \; \frac{ f(h+0,k+0)-f(0,0)-ah-bk}{\sqrt{h^2+k^2} }



a=\frac{\partial f(0,0)}{\partial x}=\lim_{ x \to 0} \; \frac{ f(x,0)-f(0,0)}{x-0}=\lim_{ x \to 0} \; \frac{ x}{x}=1


b=\frac{\partial f(0,0)}{\partial y}=\lim_{ y \to 0} \; \frac{ f(0,y)-f(0,0)}{y-0}=\lim_{ y \to 0} \; \frac{ 0-0}{y}=0


Segue que :


\lim_{ (h,k) \to (0,0)} \; \frac{ \frac{sen(hk)}{k}-h}{\sqrt{h^2+k^2} }



\lim_{ (h,k) \to (0,0)} \; \frac{ sen(hk)}{k \sqrt{h^2+k^2} }-\lim_{ (h,k) \to (0,0)} \; \frac{h}{\sqrt{h^2+k^2} }


\lim_{ (h,k) \to (0,0)} \; \frac{ sen(hk)}{k \sqrt{h^2+k^2} }*\frac{h}{h}-\lim_{ (h,k) \to (0,0)} \; \frac{h}{\sqrt{h^2+k^2} }



\lim_{ (h,k) \to (0,0)} \; \frac{ h}{ \sqrt{h^2+k^2} }-\lim_{ (h,k) \to (0,0)} \; \frac{h}{\sqrt{h^2+k^2} }=0


Então a função é diferenciavel em(0,0).
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.