[Limites] em uma bola aberta

por **Marcos07** » Seg Jun 30, 2014 01:34

Eu consigo compreender bem os exercícios de aplicação desses limites, mas estou com bastante dificuldade em teoremas desse gênero.

por **e8group** » Seg Jun 30, 2014 02:36

Vamos tentar por permanência do sinal . Tomemos como axioma que

$\lim_{X \to X_0} f(X) = L > m \geq 0$ existe . Formalmente (espero não estar a errar com as definições ... ) isso equivale dizer , $\forall \epsilon > 0 , \exists \delta > 0 : f(B_{\delta}(X_0) \cap Dom(f)) \subset B_{\epsilon}(L) = (L- \epsilon , L + \epsilon )$ .

Tome $\epsilon = L - m$ , existe $\delta > 0$ correspondente t.q

$f(B_{\delta}(X_0) \cap Dom(f)) \subset B_{\epsilon}(\epsilon + m) = (m , m + 2\epsilon)$ .

Deixe em particular m = 0 .

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