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Mensagempor matematica86457m » Ter Jun 24, 2014 20:12

Por favor, como que eu simplifico isso ?

n³ + n²/2 - 1/4 + 1/4 vezes (-1)^n

Vejam o site dessa expressão:

Vejam onde está escrito fórmula

https://oeis.org/search?q=1%2C10%2C31%2 ... &go=Search

Obrigado.
matematica86457m
 
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Re: Simplificação

Mensagempor alienante » Qua Jun 25, 2014 14:25

n^3+\frac{n^2}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}{(-1)}^{n}\,=\,\frac{n^2}{2}(2n+1)-\frac{1}{4}(1-{(-1)}^{n})\,=\,\frac{n^2}{2}(2n+1)-\frac{1}{4}(1+{(-1)}^{n+1})\,=\,\frac{n^2(2n+1)-\frac{1}{2}(1+{(-1)}^{n+1}}{2}
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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