Derivada, velocidade e aceleração

por **Janoca** » Ter Jun 24, 2014 17:08

Nessa questão o problema foram as letras b, d ,e. Acredito q a letra a e c estão corretas.
Preciso entender o comportamento dessa equação.

A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo x varia com o tempo segundo a equação $x=\frac{{v}_{0}}{k}(1-{e}^{-kt}), t\geq0$ onde ${v}_{0}$ e k são constantes estritamente positivas.

a) Qual a velocidade no instante t?

resposta: $v(t)={v}_{0}{e}^{-kt}$

b) Com argumentos físicos, justifique a afirmação: "a função é estritamente crescente".

c) Qual a aceleração no instante t?

resposta: $a(t)=-k{v}_{0}{e}^{-kt}$

d) Com argumentos físicos, justifique a afirmação: " o gráfico da função tem a concavidade voltada para baixo".

e) Calcule o $\lim_{t\rightarrow+\infty}\frac{{v}_{0}}{k}(1-{e}^{-kt})$ .

por **Janoca** » Ter Jun 24, 2014 18:45

Eu ja calculei o Limite da letra e, segue abaixo:

$\lim_{t\rightarrow+\infty}\frac{{v}_{0}}{k}(1-{e}^{-kt})= \frac{{v}_{0}}{k}$ , resta saber as alternativas b e d

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